ریاضیات گسسته، مطالعه سیستم‌های محدود، با پیشرفت عصر کامپیوتر اهمیت فزاینده ای پیدا کرده است. کامپیوتر دیجیتال اساساً یک ساختار محدود است و بسیاری از خصوصیات آن در چارچوب سیستم‌های ریاضی محدود قابل درک و تفسیر است. این کتاب، ممکن است به عنوان یک کتاب درسی برای یک دوره رسمی ریاضیات گسسته یا به عنوان مکمل تمام متون فعلی برای ارائه مطالب اساسی‌تر مورد استفاده قرار گیرد.

سه فصل اول ویرایش سوم کتاب Schaum's Outline of Discrete Mathematics، مطالب استانداردی را در مورد مجموعه ها، روابط، توابع و الگوریتم‌ها و فصل‌های بعدی درمورد منطق، شمارش و احتمال پوشش می‌دهد. سپس سه فصل در مورد نظریه گراف داریم: گراف ها، گراف‌های جهت دار و درخت‌های دو دویی. سرانجام فصل‌های جداگانه ای در مورد خصوصیات اعداد صحیح، زبان ها، ماشین ها، مجموعه‌ها و شبکه‌های مرتب، جبر بولی، ضمائم مربوط به بردارها و ماتریس‌ها و سیستم‌های جبری وجود دارد. فصل مربوط به توابع و الگوریتم‌ها شامل بحث در مورد کاردینالیته و مجموعه‌های قابل شمارش و پیچیدگی است. فصل‌های مربوط به تئوری گراف شامل بحث در مورد برنامه ریزی، قابلیت پیمایش، حداقل مسیرها، و الگوریتم‌های ورشال و هافمن است. ما تأکید می‌کنیم که فصل‌ها به گونه ای نوشته شده اند که می‌توان ترتیب آن‌ها را بدون مشکل و بدون از دست دادن استمرار تغییر داد.

هر فصل با بیان روشنی از تعاریف، اصول و قضایای مربوط با مطالب توصیفی و گویا آغاز می‌شود؛ و به دنبال آن مجموعه ای از مسائل حل شده و تکمیلی است. مسائل حل شده برای نشان دادن و تقویت مطالب، و همچنین شامل اثبات قضایا است. مسائل تکمیلی یک مرور کامل از مطالب موجود در فصل را ارائه می‌دهند.

پیشرفت‌های فن آوری در چهار دهه گذشته منجر به تغیییرات بسیاری در برنامه درسی مقطع کارشناسی شده است. این تغییرات باعث پیشرفت بسیاری از دوره‌های تک ترم و چند ترم شده است و مطالبی که در آن‌ها ارائه می‌شود عبارتند از: 1) روشهای گسسته ای که بر طبیعت محدود ذاتی در بسیاری از مسائل و ساختارها تأکید می‌کند. 2) ترکیبات - جبر شمارش یا شمارش با روابط متقابل جذاب خود با بسیاری از ساختارهای محدود. 3) تئوری گراف با کاربرد‌های آن و ارتباط با موضوعاتی مانند ساختمان داده‌ها و روش‌های بهینه سازی 4) ساختارهای جبری محدود که همراه با رشته هایی مانند نظریه کد گذاری، روش‌های شمارش، شبکه‌های gating و طرح‌های ترکیبی به وجود می‌آیند.

یکی از دلایل اصلی مطالعه مطالب کتاب Discrete and Combinatorial Mathematics، در هر یک از این چهار موضوع اصلی، فراوانی کاربردهایی است که در مطالعه علوم کامپیوتر مشاهده می‌کنید - به ویژه در زمینه ساختار داده ها، نظریه زبان‌های کامپیوتری و تجزیه و تحلیل الگوریتم ها. علاوه بر این، در مهندسی و علوم فیزیکی و زیستی و همچنین در آمار و علوم اجتماعی نیز کاربرد دارد. در نتیجه، موضوع ریاضیات گسسته و ترکیبی فقط برای کسانی که در رشته‌های ریاضیات یا علوم رایانه هستند، مطالب ارزنده ای را برای دانشجویان بسیاری از رشته‌ها ارائه می‌دهد.

دوره ریاضیات گسسته بیش از یک هدف دارد. دانشجویان باید مجموعه خاصی از حقایق ریاضی و نحوه بکارگیری آنها را بیاموزند. مهمتر از همه، چنین دوره ای باید به دانشجویان یاد بدهد که چگونه منطقی و ریاضی فکر کنند. برای دستیابی به این اهداف، این کتاب بر استدلال ریاضی تأکید می‌کند و راه‌های مختلف حل مسائل را نشان می‌دهد. پنج موضوع مهم در ویرایش هشتم کتاب Discrete Mathematics and Its Applications، بهم پیوسته اند: استدلال ریاضی، تحلیل ترکیبی، ساختارهای گسسته، تفکر الگوریتمی و کاربردها و مدل سازی. یک دوره موفق ریاضیات گسسته باید به دقت هر پنج موضوع را با هم ترکیب و متعادل کند.

دانشجویان باید استدلال ریاضی را برای خواندن، درک و ساختن استدلال‌های ریاضی درک کنند. این کتاب با بحث در مورد منطق ریاضیات آغاز می‌شود که پایه و اساس مباحث بعدی روش‌های اثبات است. همچنین هم به علم و هم به هنر ساخت اثبات پرداخته شده است. تکنیک استقرای ریاضی از طریق انواع مختلفی از نمونه هایی از چنین اثبات‌ها و توضیح دقیق در مورد چرایی این که استقرای ریاضی یک روش اثبات معتبر است بیان می‌شود.

یک مهارت مهم برای حل مسئله توانایی شمارش یا شمارش اشیاء است. بحث شمارش در این کتاب با تکنیک‌های اساسی شمارش آغاز می‌شود. تاکید بر انجام تجزیه و تحلیل ترکیبی برای حل مشکلات شمارش و تحلیل الگوریتم‌ها است نه استفاده از فرمول ها.

یک دوره در ریاضیات گسسته باید به دانشجویان بیاموزد که چگونه با ساختارهای گسسته که ساختارهای انتزاعی ریاضی هستند که برای نمایش اشیاء گسسته و روابط بین این اشیاء استفاده می‌شوند، کار کنند. این ساختارهای گسسته شامل مجموعه ها، جایگشت ها، روابط، گراف ها، درختان و ماشین‌های حالت محدود هستند.

کلاس‌های خاصی از مسائل با مشخصات یک الگوریتم حل می‌شوند. پس از توصیف الگوریتم، می‌توان با پیاده سازی آن یک برنامه کامپیوتری ساخت. بخش‌های ریاضی این فعالیت، که شامل مشخصات الگوریتم، تأیید صحت عملکرد آن و تجزیه و تحلیل حافظه کامپیوتر و زمان لازم برای انجام آن است، همه در این کتاب آمده است. الگوریتم‌ها با استفاده از انگلیسی و شکلی از شبه کد که به راحتی درک می‌شوند توضیح داده شده است.

ریاضیات گسسته تقریباً در هر زمینه تحصیلی قابل استفاده است. این کتاب کاربردهای زیادی در زمینه علوم کامپیوتر و شبکه داده وجود دارد و همچنین کاربردهایی در زمینه‌های متنوعی مانند شیمی، زیست شناسی، زبان شناسی، جغرافیا، تجارت و اینترنت دارد. این کاربردها، کاربردهای طبیعی و مهمی از ریاضیات گسسته است و مورد تردید نیست. مدل سازی با ریاضیات گسسته یک مهارت حل مسئله بسیار مهم است که دانشجویان می‌توانند با ساخت مدل‌های خود در برخی از تمرین‌ها آن را توسعه دهند.

در نوشتن این کتاب، من از تجربه‌ی طولانی و علاقه ام در تدریس ساختمان‌های گسسته؛ راهنمایی گرفتم. برای دانشجویان، هدف من ارائه موضوعات به صورت موشکافانه و واضح است و به همراه آن مفاهیم و تکنیک‌های ساختمان‌های گسسته  به روشنی ارائه و به همراه مثال نشان داده شده اند. هدف من نشان دادن ارتباط و کاربرد ساختمان‌های گسسته به دانشجویان بوده است . من می‌خواهم تا به همه‌ی دانشجویانی که علوم کامپیوتر را مطالع می‌کنند ، تمام اصول ریاضیات که در دروس آینده به آن‌ها احتیاج پیدا می‌کنند را آموزش دهم. من م ی خواهم تا به دانشجویان ریاضیات یادگیری اهمیت مفاهیم ریاضیات را به همراه این که چرا این مفاهیم در عمل، مهم هستند؛ و مهمتر از همه، می‌خواهم به این هدف دست یابم بدون اینکه  وقت را هدر دهم

برای مربیان، هدف من طراحی ابزار آموزشی انعطاف پذیر و جامع با استفاده از تکنیک‌های آموزشی اثبات شده در ریاضیات است. می‌خواهم برای مربیان بسته ای از ابزار‌ها فراهم کنم که از آن‌ها برای آموزش ریاضیات گسسته به صورت موثر و مفید، در جنبه‌های مناسب برای دانشجویانشان استفاده کنند.