دوره ریاضیات گسسته بیش از یک هدف دارد. دانشجویان باید مجموعه خاصی از حقایق ریاضی و نحوه بکارگیری آنها را بیاموزند. مهمتر از همه، چنین دوره ای باید به دانشجویان یاد بدهد که چگونه منطقی و ریاضی فکر کنند. برای دستیابی به این اهداف، این کتاب بر استدلال ریاضی تأکید می‌کند و راه‌های مختلف حل مسائل را نشان می‌دهد. پنج موضوع مهم در ویرایش هشتم کتاب Discrete Mathematics and Its Applications، بهم پیوسته اند: استدلال ریاضی، تحلیل ترکیبی، ساختارهای گسسته، تفکر الگوریتمی و کاربردها و مدل سازی. یک دوره موفق ریاضیات گسسته باید به دقت هر پنج موضوع را با هم ترکیب و متعادل کند.

دانشجویان باید استدلال ریاضی را برای خواندن، درک و ساختن استدلال‌های ریاضی درک کنند. این کتاب با بحث در مورد منطق ریاضیات آغاز می‌شود که پایه و اساس مباحث بعدی روش‌های اثبات است. همچنین هم به علم و هم به هنر ساخت اثبات پرداخته شده است. تکنیک استقرای ریاضی از طریق انواع مختلفی از نمونه هایی از چنین اثبات‌ها و توضیح دقیق در مورد چرایی این که استقرای ریاضی یک روش اثبات معتبر است بیان می‌شود.

یک مهارت مهم برای حل مسئله توانایی شمارش یا شمارش اشیاء است. بحث شمارش در این کتاب با تکنیک‌های اساسی شمارش آغاز می‌شود. تاکید بر انجام تجزیه و تحلیل ترکیبی برای حل مشکلات شمارش و تحلیل الگوریتم‌ها است نه استفاده از فرمول ها.

یک دوره در ریاضیات گسسته باید به دانشجویان بیاموزد که چگونه با ساختارهای گسسته که ساختارهای انتزاعی ریاضی هستند که برای نمایش اشیاء گسسته و روابط بین این اشیاء استفاده می‌شوند، کار کنند. این ساختارهای گسسته شامل مجموعه ها، جایگشت ها، روابط، گراف ها، درختان و ماشین‌های حالت محدود هستند.

کلاس‌های خاصی از مسائل با مشخصات یک الگوریتم حل می‌شوند. پس از توصیف الگوریتم، می‌توان با پیاده سازی آن یک برنامه کامپیوتری ساخت. بخش‌های ریاضی این فعالیت، که شامل مشخصات الگوریتم، تأیید صحت عملکرد آن و تجزیه و تحلیل حافظه کامپیوتر و زمان لازم برای انجام آن است، همه در این کتاب آمده است. الگوریتم‌ها با استفاده از انگلیسی و شکلی از شبه کد که به راحتی درک می‌شوند توضیح داده شده است.

ریاضیات گسسته تقریباً در هر زمینه تحصیلی قابل استفاده است. این کتاب کاربردهای زیادی در زمینه علوم کامپیوتر و شبکه داده وجود دارد و همچنین کاربردهایی در زمینه‌های متنوعی مانند شیمی، زیست شناسی، زبان شناسی، جغرافیا، تجارت و اینترنت دارد. این کاربردها، کاربردهای طبیعی و مهمی از ریاضیات گسسته است و مورد تردید نیست. مدل سازی با ریاضیات گسسته یک مهارت حل مسئله بسیار مهم است که دانشجویان می‌توانند با ساخت مدل‌های خود در برخی از تمرین‌ها آن را توسعه دهند.